Question

某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共3600臺，每批都購入x臺（x∈N*），且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，全年所付倉庫儲存費(fèi)與每批購入的電視機(jī)的總價值（不包括運(yùn)費(fèi)）成比例系數(shù)為k（k＞0）的正比例關(guān)系．若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和儲存費(fèi)共計(jì)43600元．
（1）求k的值；
（2）現(xiàn)在該商場全年只有24000元資金可以用于支付這兩筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并寫出推理過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43 600元，可求出比例k．
（2）根據(jù)（1），先求出運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分

3600

x

批，
每批費(fèi)用2000x元．
由題意知y=

3600

x

×400+k×2000x，
當(dāng)x=400時，y=43600，
解得k=

1

20

（2）由（1）知，y=

3600

x

×400+100x≥2

3600 x ×400×100x

=24000（元）
當(dāng)且僅當(dāng)

3600

x

×400=100x，即x=120時等號成立．
故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．

點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解模→還原四個過程，在建模時要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．