Question

已知直線a⊥b，直線l過(guò)空間一定點(diǎn)P，且與直線a成30°，與直線b成90°，則滿(mǎn)足條件的直線l的條數(shù)為（ ）
A．0
B．2
C．4
D．無(wú)數(shù)條

Answer 1

【答案】分析：與b成90°且過(guò)定點(diǎn)的直線都在一個(gè)平面內(nèi)，在該平面內(nèi)過(guò)定點(diǎn)與a直線夾角為30°只有兩條．
解答：解：∵直線l過(guò)空間一定點(diǎn)P，且與直線b成90°，
∴滿(mǎn)足條件的直線l都在同一個(gè)平面α內(nèi)．
在平面α內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P作直線a的平行線a′，
再過(guò)定點(diǎn)P作與a′的夾角30°的直線l′，
則滿(mǎn)足條件的直線l′只有2條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，容易出錯(cuò)，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間想象能力的培養(yǎng)．