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          【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D． 

          （1）求證：CE2=CDCB．
          （2）若AB=2，BC=  ，求CE與CD的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：如圖示： 
          連接BE，
          ∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°，
          ∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°，
          ∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，
          ∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO，
          ∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，
          ∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，
          ∴  =  ，∴CE2=CDCB；

          （2）解：∵OB=1，BC=  ，∴OC=  ， 
          ∴CE=OC﹣OE=  ，
          由（Ⅰ）得：CE2=CDCB，
          ∴  =  CD，
          ∴CD=  ．

          【解析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明△CED∽△CBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識即可得證；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，  ]
          （1）求C的參數(shù)方程；
          （2）設(shè)點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=  x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ） 

          A.﹣2
          B.
          C.﹣1
          D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名小學六年級學生進行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．
          常喝
          不常喝
          合計
          肥胖
          2
          不肥胖
          18
          合計
          30
          已知在全部人中隨機抽取人，抽到肥胖的學生的概率為．
          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
          （2）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由；
          （3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四面體ABCD中，過棱AB的上一點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H
          （1）求證：截面EFGH為平行四邊形
          （2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
          （1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；
          （2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
          （1）證明：AC⊥BD；
          （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直角坐標系xOy平面內(nèi)，已知動點M到點D（﹣4，0）與E（﹣1，0）的距離之比為2．
          （1）求動點M的軌跡C的方程；
          （2）是否存在經(jīng)過點（﹣1，1）的直線l，它與曲線C相交于A，B兩個不同點，且滿足  （O為坐標原點）關(guān)系的點M也在曲線C上，如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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