Question

(2007全國Ⅰ，22)已知數(shù)列中，，n=1，2，3，…．

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列中，，n=1，2，3，…，證明：，n=1，2，3，…．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題設(shè)：，． 所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ， 即的通項(xiàng)公式為，n=1，2，3，…． (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明． (ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，因，，所以，結(jié)論成立． (ⅱ)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立， 即， 當(dāng)即． 當(dāng)n=k＋1時(shí)， ． 又， 所以 也就是說，當(dāng)n=k＋1時(shí)，結(jié)論成立． 根據(jù)(ⅰ)和(ⅱ)知，n=1，2，3，…．