【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
【答案】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則 
，設z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，
當 
即 
時，z取最大值7萬元
答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大
【解析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系 
及目標函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為
，這兩條曲線在第一象限的交點為
， 
是以
為底邊的等腰三角形.若
，記橢圓與雙曲線的離心率分別為
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a∈R）.
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-1,2]上的最值；
（Ⅱ）若過點P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=﹣ 
sin（2x+ 
）+2，求：
（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0， 
]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列3個命題： 1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學M與市中心O的距離OM=3 
km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設一站A，在OB上設一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學M，其中tanα=2，cosβ= 
，AO=15km． 
（1）求大學M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1= 
，且 
=nan（n∈N+）．
（1）寫出此數(shù)列的前4項；
（2）歸納猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在
的車輛恰有一輛的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 
）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
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