Question

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

Answer 1

（1）（2）（3）AE與BD相交于定點(diǎn)

（1）易知

………………2分
  （2）
設(shè)

…………………………………………4分
又由

同理

……………………………………6分
（3）
先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交FK中點(diǎn)N，且
猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)……………………8分
證明：設(shè)
當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N



A、N、E三點(diǎn)共線
同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
∴AE與BD相交于定點(diǎn)……………………12分