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          (本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．

          求證：（1）△ABC≌△DCB
          （2）DE·DC＝AE·BD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
          （1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
          ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
          （2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
          ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
          ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC  ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
          ∴△ADE∽△CBD   ∴DE:BD＝AE:CD，  ∴DE·DC＝AE·BD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，
          求證：AC2+BC2=AB2．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
          （本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
          如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于
          點E，EF垂直BA的延長線于點F. 求證： 
          （Ⅰ）；
          （Ⅱ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—1：幾何證明選講

          如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連接AE交⊙O于點F，求證:。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC中，AB＝，AC邊上的中線BD＝，cosB＝，如圖所示，
          求：sinA。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（　�。�
          A．70°B．35°C．20°D．10°

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員人數(shù)為（　�。�
          A．12B．10C．8D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本題12分)如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G.
          求證：BA·DC＝GC·AD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面積為1，則△EFC的面積為     。
          

			
          

			
          
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