Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

3

x+2)x2．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
（2）求出導(dǎo)數(shù)等于0時x的值，代入函數(shù)求出函數(shù)值，再求出端點值，比較極值與端點值的大小得出最大值和最小值．

解答：解：（1）f(x)=(

1

3

x+2)x2=

1

3

x3+2x2．（1分）
求導(dǎo)得f'（x）=x²+4x．（4分）
（2）令f'（x）=x²+4x=x（x+4）=0，解得：x=-4或x=0．（6分）
列表如下：

x	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1
f'（x）		-	0	+
f（x）	5 3	↘	0	↗	7 3

（10分）
所以，f（x）在閉區(qū)間[-1，1]上的最大值是

7

3

，最小值是0．（13分）

點評：該題考查函數(shù)求導(dǎo)，以及極值和最值的求解，屬于簡單題，基礎(chǔ)題．