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          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程數(shù)學(xué)公式=bx+a去估計，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，
          （1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；
           又8b+a-（7b+a）=1.1
          解得b=1.1，a=1，
          ∴線性回歸方程=1.1x+1…（6分）
          （2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）
          ∴使用年限為10年時，維修費(fèi)用是12（萬元）．…（12分）
          分析：（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，可得8b+a-（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；
          （2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用
          點評：本題以實際問題為載體，考查回歸分析的初步應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，）．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
          

          


          
x
2
3
4
5
6
          

          
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
          若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y=a+bx，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費(fèi)用約為
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
          

          


          
x
2
3
4
5
6
          

          
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
          試求：
          （1）對x與y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗；
          （2）如果y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（其中
          a
          和
          b
          均保留兩位小數(shù)）
          （3）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少萬元？（保留兩位小數(shù)）
          （參考公式與數(shù)據(jù)：r=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          		(
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          2          )(
          n
          i=1
          y
          2
          i
          -n
          .
          y
          2          ) 
          ，
          b
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          2
          ，
          a
          =
          .
          y
          =
          b
          .
          x
          ，
          5
          i=1
           
          x
          2
          i
          =90，
          5
          i=1
          y
          2
          i
          =140.8，
          .
          x
          =4，
          .
          y
          =5          ，
          5
          i=1
          xiyi          =1123，
          		79
          ≈8.9，
          		2
          ≈1.4          ，n-2=3時，r0.05=0.878）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：
          

          


          
使用年限x
2
3
4
5
6
          

          
維修費(fèi)用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
          由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．（參考數(shù)據(jù)
          5
          i=1
          x
          2
          i
          =90，
          5
          i=1
          xiyi          =112.3）
          估計當(dāng)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是
          12.38
          12.38
          萬元．
          b
          =
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i
          (xi-
          .
          x
          )          2
          =
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          x2-n
          .
          x
          2
          a
          =
          .
          y
          -b
          .
          x

          線性回歸方程：y=
          b
          x+
          a
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為
          .
          x
          =4          ，
          .
          y
          =5.4          ，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程
          y
          =bx+a去估計，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，
          （1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所指出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
          

          


          
x
2
3
4
5
6
          

          
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
          若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
          （1）線性回歸方程；
          （2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？
          （  
          b
          =
          n
          i
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i
          x
          2
          i
          -n
          .
          x
          2
          ，
          a
          =
          .
          y
          -
          b
          .
          x
          參考數(shù)據(jù)
          5
          i=1
          x
          2
          i
          =90，
          5
          i=1
          xiyi=112.3
          ）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案