Question

已知直線y=

3

x-

2

與圓x²+y²=2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：求出圓心到直線的距離，然后求出∠AOB，即可求解三角形的面積．

解答： 解：直線y=

3

x-

2

與圓x²+y²=2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
圓心到直線的距離為：d=

|- 2 |

( 3 )2+12

=

2

2

，
∵圓的半徑為

2

，
∴∠AOB=120°，
∴△OAB的面積為S=

1

2

×

2

×

2

×sin120°=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形的面積的求法，考查計算能力．