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          若一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l：x＝及定點(diǎn)A(5,0)的距離比是4∶5.
              
          (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
              
          (2)設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B(－5,0)的連線互相垂直，求|PA|·|PB|的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【解析】　(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，
              
          根據(jù)題意得＝，
              
          化簡(jiǎn)得9x2－16y2＝144，
              
          即－＝1.
              
          (2)由(1)知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個(gè)焦點(diǎn)，
              
          ∴|PA|－|PB|＝±8.①
              
          又PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝100.②
              
          由②－①2得|PA|·|PB|＝18.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一動(dòng)點(diǎn)M與定直線l：x=
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          及定點(diǎn)A（5，0）的距離比是4：5．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）設(shè)所求軌跡C上有點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A和B（-5，0）的連線互相垂直，求|PA|•|PB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•閔行區(qū)二模）（理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
          （1）若p=2，求|AB|的值；
          （2）將直線AB按向量
          a
          =(-p，0)          平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求
          NA
          •
          NB
          的最小值．
          （3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
          （1）若p=2，求|AB|的值；
          （2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
          （3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （理）斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B．
          （1）若p=2，求|AB|的值；
          （2）將直線AB按向量平移得直線m，N是m上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
          （3）設(shè)C（p，0），D為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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