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				拋物線的頂點在原點，焦點在射線x-y+1=0（x≥0）上
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）過（1）中拋物線的焦點F作動弦AB，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M，求點M的軌跡方程，并求出的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）先射線x-y+1=0（x≥0）與坐標(biāo)軸的交點解得焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）設(shè)AB的直線方程y=kx+1，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式即可求出的值，從而解決問題．
          解答：解：（1）∵是標(biāo)準(zhǔn)方程，∴其焦點應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
          ∴令x=0，代入射線x-y+1=0，解得其焦點坐標(biāo)為（0，1）
          當(dāng)焦點為（0，1）時，可知P=2，∴其方程為x2=4y．
          （2）設(shè)，
          過拋物線A，B兩點的切線方程分別是，
          其交點坐標(biāo)
          設(shè)AB的直線方程y=kx+1代入x2=4y，得x2-4kx-4=0
          ∴
          ∵
          ∴
          而
          ∴．
          點評：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點一定在坐標(biāo)軸上且定點一定在原點，即先確定焦點的坐標(biāo)再求出標(biāo)準(zhǔn)方程．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
          y2=-16x或x2=16y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　�。�
          
                
          A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求證：MN⊥x軸；
          （3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
          y2=-8x或x2=8y
          y2=-8x或x2=8y
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)實軸長為4
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          的橢圓的中心在原點，其焦點F1，，F(xiàn)2在x軸上．拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
          （Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
          AC
          =2
          AB
          ，求直線l的斜率k．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案