Question

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為

-

3

．

Answer 1

分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質可得f（0）=Acosφ=0結合已知0＜φ＜π，可求 φ=

π

2

，
再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得y_E=

3

=A，結合圖象可得，函數(shù)的周期 T=4，根據(jù)周期公式可得ω，
從而可得f（x），代入可求f（1）的值．

解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)
∴f（0）=Acosφ=0
∵0＜φ＜π，∴φ=

π

2

，
∴f（x）=Acos（ωx+

π

2

）=-Asinωx，
∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則y_E=

3

=A，
又∵函數(shù)的周期 T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=

2π

4

=

π

2

，
∴f（x）=-Asin

π

2

x=

3

sin

π

2

x，則f（1）=-

3

，
故答案為-

3

．

點評：本題中的重要性質要注意靈活運用：若奇函數(shù)的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數(shù)圖象之間的關系得到 y_E=

3

=A，這也是本題的難點所在，屬于中檔題．