Question

設P（x₀，y₀）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上任意一點，過P點作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點，定義f(

m

，

n

)=|

m

|•|

n

|•sinθ，其中θ為

m

、

n

的夾角，則f(

PQ

，

PR

)的值為

1

2

ab

．

Answer 1

分析：利用自定義求出f(

PQ

，

PR

)表示平行四邊形的面積，利用特殊值求出面積即可．

解答：解：由題設知，f(

PQ

，

PR

)=|

PQ

|•|

PR

|sinθ=2×

1

2

|

PQ

|•|

PR

|sinθ=S平行四邊形OQPR．
取特殊值，當P點為雙曲線的右頂點時，
Q(

a

2

，

b

2

)， R(

a

2

，-

b

2

)，
此時S平行四邊形OQPR=

1

2

ab．
故答案為：

1

2

ab．

點評：本題考查雙曲線的基本性質，新定義的應用，特殊值法的靈活運用．