Question

函數(shù)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）由圖可得A=2，，
所以T=π，所以ω=2． …（2分）
當(dāng)時(shí)，f（x）=2，可得 ，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/106.png' />，所以． …（4分）
所以函數(shù)f（x）的解析式為．…（5分）
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（7分）
（Ⅱ）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/146432.png' />=…（8分）
==．…（10分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/146436.png' />，所以．
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值為； …（12分）
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值0． …（13分）
分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的圖象求出A，T，然后推出ω，利用時(shí)，f（x）=2，求出φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）通過兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)g（x）=f（x）+2cos2x為一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用，求出相位的范圍，通過三角函數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計(jì)算能力．