Question

下表是A市住宅樓房屋銷售價格y和房屋面積x的有關數(shù)據(jù)：

（I）畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖；
（II）設線性回歸方程為

?

y

=bx+a，已計算得b=0.196，

.

y

=23.2，計算

.

x

及a；
（III）據(jù)（II）的結(jié)果，估計面積為120m²的房屋銷售價格．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出這五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．
（II）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程．
（III）根據(jù)第二問求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值．

解答：解：（I）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，寫出對應的點的坐標，畫出對應的散點圖   …（3分）
（II）做出

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109．
∵

.

y

=23.2，
∴樣本中心點是（109，23.2）
把樣本中心點代入線性回歸方程得到
a=

.

y

-b

.

x

=23.2-109×0.196=1.836．…．（7分）
（III）由（II）知，回歸直線方程為

?

y

=0.196x+1.836．…..（9分）
所以，當x=120m²時，銷售價格的估計值為

.

y

=0.196×120+1.836=25.356（萬元）
所以面積為120m²的房屋銷售價格估計為25.356萬元．…（12分）

點評：本題考查線性回歸分析，考查散點圖和估計y的值，本題解題的關鍵是正確求出橫標的平均數(shù)，得到樣本中心點，在一些題目中正確運算時解題的關鍵，本題是一個中檔題目．