Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-

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2

，

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4

），且圖象與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，a≠0，由題意可得函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（-

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2

，

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4

），以及（-1，0），可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組可得解析式．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx+c，a≠0，
由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-

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2

，

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4

）可得

0=c 1 4 = 1 4 a- 1 2 b+c

，
化簡(jiǎn)可得c=0，a-2b=1，①
又函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，
∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），∴0=a-b   ②
由①②解得a=b=-1
∴所求函數(shù)的解析式為：y=-x²-x
故答案為：y=-x²-x

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及待定系數(shù)法以及方程組的求解，屬基礎(chǔ)題．