Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且1-cos2A=2sin²

B+C

2

，求A的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sin

B+C

2

=cos

A

2

，代入題中等式并結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosA的一元二次方程，解出cosA=

1

2

，從而可得A的大小．

解答：解：∵在△ABC中，B+C=π-A，
∴sin

B+C

2

=sin

π-A

2

=cos

A

2

，
∵1-cos2A=2sin²

B+C

2

，
∴1-（2cos²A-1）=2cos²

A

2

，即2-2cos²A=1+cosA，
可得2cos²A+cosA-1=0，解得cosA=

1

2

（舍去-1）．
又∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=60°

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的角滿足的三角函數(shù)等式，求A的大�。�著重考查了三角形內(nèi)角和定理、二倍角的三角函數(shù)公式與特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于中檔題．