Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（8，+∞） 上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)，則給出如下四個判斷：正確的有

④

①f（6）＞f（7）；②f（6）＞f（9）；③f（7）＞f（9）；④f（7）＞f（10）．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)可知f（8-x）=f（8+x），將6，7化到（8，+∞）的函數(shù)值，最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（8，+∞） 上的單調(diào)性可得函數(shù)值的大小．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x+8）為偶函數(shù)
∴f（8-x）=f（8+x）
∴f（6）=f（10），f（7）=f（9），
∵定義域為R的函數(shù)f（x）在區(qū)間（8，+∞） 上為減函數(shù)，
∴f（9）＞f（10）
則f（6）＜f（7），f（6）＜f（9），f（7）=f（9），f（7）＞f（10）．
故答案為：④

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．