Question

設(shè)不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的概率是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π-2

  2

• C．

  π

  6

• D．

  4-π

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分．因此算出圖中扇形部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．

解答：解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓內(nèi)，
區(qū)域D：

0≤x≤2 0≤y≤2

表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，
則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的內(nèi)部，如圖中的扇形部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_扇形=

1

4

π•2²=π
∴所求概率為P=

S扇形

S正方形OABC

=

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離小于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．