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          一數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)為n．
              
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
              
          （2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
              
          （3）設(shè)，是否存在最大的數(shù)M？當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解答：
                      
          解：（1）由題意可得，∴，
              
          當n=1時，a1=S1=1；
              
          當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．
              
          當n=1時也成立．故an=2n﹣1．
              
          （2）作差bn+1﹣bn====，
              
          ∴bn+1＞bn對于任意正整數(shù)n都成立，因此數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列．
              
          （3）∵遞增，∴有最小值，
              
          ∴，解得x2﹣4x+1≥0，．
              
          所以M=．
              
          存在最大的數(shù)M=，當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．
                                                     
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)為n．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=
          an
          2n+1
          ，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （3）設(shè)f(x)=-
          x2
          3
          +
          4x
          3
          -
          an
          2n+1
          ，是否存在最大的數(shù)M？當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•佛山一模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          （2）設(shè)cn=
          bnan
          ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)為n．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)bn=
          an
          2n+1
          ，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （3）設(shè)f(x)=-
          x2
          3
          +
          4x
          3
          -
          an
          2n+1
          ，是否存在最大的數(shù)M？當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省廣州市增城市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)為n．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列；
          （3）設(shè)，是否存在最大的數(shù)M？當x≤M時，對于一切非零自然數(shù)n，都有f（x）≤0．
          

			
          

			
          
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