Question

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由焦點(diǎn)求得c=1，再由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關(guān)系，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：y=kx-1，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出|x1-x2|的表達(dá)式，運(yùn)用換元法，利用單調(diào)性求范圍，再由面積公式，即可得到面積所求范圍．

試題解析：

（1）由條件可設(shè)橢圓方程為，則有， ，

∵，∴，∴，

所以所求橢圓方程是.

（2）由條件設(shè)直線的方程為，將代入橢圓方程得：

，設(shè)， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，則，

設(shè)，

∵，

當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)增，

∴，∴，

∴.