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          （本題滿分14分）
          


          如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解法一：設時刻t
s時，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為r cm, 水深為h cm.
          


          則                             
       2分
          


             5分
          


                         
7分
          


          記水升高的瞬時變化率為（即當無限趨近于0時，無限趨近于）
          


          從而有，當h=4時，解得   12分
          


          答：當水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。        
14分
          


          解法二：仿解法一，可得，即      4分
          


              5分
          


          當無限趨近于0時，無限趨近于,即無限趨近于   12分
          


          當h=4時,水升高的瞬時變化率是.                               
14分
          


          解法三：水面高為4 cm時，可求得水面半徑為，設水面高度增加時，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積) ,             
8分
          


          故.當無限趨近于0時得                  
10分
          


          即                                                    
12分
          


          答：當水深為4 cm時，水升高的瞬時變化率為。           
     14分
          


          解法四：設t 時刻時注入杯中的水的高度為 h ,杯中水面為圓形，其圓半徑為r     
1分
          


          如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O
分別為DE，BC中點，
          


          容易求證∽，那么           2分
          


          時刻時杯中水的容積為V=    
3分
          


          又因為V=20t,                                
4分
          


          則    即           6分
          


                                     
8分
          


          當h=4 時，設t=t1,
          


          由三角形形似的，              
9分
          


          那么              10分
          


                12分
          


          答:當水高為4 cm時，水升高的瞬時變化率為cm/s                  
14分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分
          A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
          π
          3
           （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=1+cos2α
           （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
          B．選修4-5：不等式選講
          設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．
            
          （1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
          


          (Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值
          


          (Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分) 
          


          已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。
          


          （1）求動點的軌跡方程；  
          


          （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)已知函數(shù).
          


          (1)求函數(shù)的定義域；
          


          (2)判斷的奇偶性；
          


          (3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使
          


          ；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).
          


           
          

			
          

			
          
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