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          （2013•延慶縣一模）已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（n）滿足以下條件：
          （1）f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，其中m，n為正整數(shù)；
          （2）f（3）=6．
          則f（2013）=
          2027091
          2027091
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知可知f（2013）=f（2010）+f（3）+3×2010=f（2007）+2f（3）+3（2007+2010）=f（2004）+3f（3）+3（2004+2007+2010）=…=f（3）+670f（3）+3（2+6+…+2010），結合已知及等差數(shù)列的求和公式即可求解
          解答：解：∵f（m+n）=f（m）+f（n）+mn，f（3）=6．
          ∴f（2013）=f（2010）+f（3）+3×2010
          =f（2007）+2f（3）+3（2007+2010）
          =f（2004）+3f（3）+3（2004+2007+2010）
          =…
          =f（3）+670f（3）+3（2+6+…+2010）
          =671f（3）+3×
          3+2010
          2
          ×670
          =2027091
          故答案為：2027091
          點評：本題主要考查了抽象函數(shù)求解函數(shù)值，及等差數(shù)列的求和公式的應用，解題的關鍵是利用已知函數(shù)關系進行遞推．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
          

          


          
PM2.5
          日均濃度          		
0～35
35～75
75～115
115～150
150～250
＞250
          

          
空氣質量級別
一級
二級
三級
四級
五級
六級
          

          
空氣質量類型
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴重污染
          甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：
          （Ⅰ）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
          （Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；
          （Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且僅有兩個不同的零點x1，x2，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）已知函數(shù)f（x）=
          log4x， x＞0
          3x， x≤0
          ，則f[f(
          1
          16
          )]          =（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•延慶縣一模）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E為PA的中點．
          （Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；
          （Ⅱ）求三棱錐C-PAD的體積VC-PAD；
          （Ⅲ）在側棱PC上是否存在一點M，滿足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的長；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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