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          已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
          （1）當時，求的單調區(qū)間；
          （2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；
          （3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；
          （2）的最小值為；
          （3）的取值范圍是.
          

          解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)求出的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)在上無零點的問題轉化為直線與曲線在區(qū)間上無交點，利用導數(shù)確定函數(shù)在區(qū)間上的圖象，進而求出參數(shù)的取值范圍，從而確定的最小值；（3）先研究函數(shù)在上的單調性，然后再將題干中的條件進行適當轉化，利用兩個函數(shù)的最值或端點值進行分析，列出相應的不等式，從而求出的取值范圍.
          試題解析：（1）時，
          由得    得
          故的減區(qū)間為 增區(qū)間為             3分
          （2）因為在上恒成立不可能
          故要使在上無零點，只要對任意的，恒成立
          即時，                      5分
          令
          則
          再令
             于是在上為減函數(shù)
          故
          在上恒成立
          在上為增函數(shù)
           在上恒成立
          又
          故要使恒成立，只要
          若函數(shù)在上無零點，的最小值為           8分
          （3）
          當時，，為增函數(shù)
          當時，，為減函數(shù)

          函數(shù)在上的值域為                      9分
          當時，不合題意
          當時，
          故
          ①    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預計，解答下面的問題：
          (1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
          (2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù),.
          (Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
          (Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍；
          (Ⅲ)設函數(shù)，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關系有經(jīng)驗公式其中，今該公司將5億元投資這兩個項目，其中對甲項目投資x（億元），投資這兩個項目所獲得的總利潤為y（億元），
          （1）求y關于x的解析式，
          （2）怎樣投資才能使總利潤最大，最大值為多少？.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
          （2）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
          （1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；
          （2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
          (1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；
          (2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知二次函數(shù).
          （1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
          有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；
          （2）若關于的方程在上的根為，且，設函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          ⑴ 求函數(shù)的單調區(qū)間；
          ⑵ 如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
          ⑶ 設函數(shù)，. 過點作函數(shù)圖像的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.
          

			
          

			
          
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