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          已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)．
          （1）求a的值；
          （2）求x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知f'（x）=3x2-a，…（2分）
          因?yàn)閤=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f'（1）=0．
          所以a=3．…（4分）
          （2）解f'（x）=3x2-3＞0，得x＞1或x＜-1，
          所以，（-∞，-1），（1，+∞）是函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（-1，1）函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．…（8分）
          所以，x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-2；…（10分）
          又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為f（2）=2．…（12分）
          所以，x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為2和-2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
          1
          2
          x2          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
          （Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
          1
          2
          )          ；
          （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-6x2-1．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
          （2）設(shè)g（x）=f（x）-c，且?x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3+ax2-bx          （a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，
          11
          3
          ）處的切線斜率為-4，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求函數(shù)f（x）=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
          lnx
          x
          ，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
          （ I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （ II）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
          17
          27

          （ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
          （1）若對(duì)一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
          （2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意x∈R總有f(x)≤f(
          π
          3
          )          成立；
          （1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
          （2）試比較f(
          b
          a
          )          與f(
          c
          a
          )          的大小關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          (2a-1)x2+[a2-a-f′(a)]x+b，(a，b∈          R）
          （1）求f′（a）的值；
          （2）若對(duì)任意的a∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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