Question

已知兩個等差數(shù)列：

5，8，11，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ①

3，7，11，…．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

它們的項數(shù)均為100項，試問它們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項．

 

Answer 1

答案：
解析：

設兩個數(shù)列共同項組成的新數(shù)列為{cn}，易知c1＝11，又數(shù)列5，8，11，…的通項公式為an＝3n＋2，公差為3；而數(shù)列3，7，11，…的通項公式為bn＝4n－1，公差為4． ∴數(shù)列{cn}仍為等差數(shù)列，且公差為d＝12． 故數(shù)列{cn}的通項公式為cn＝11＋(n－1)·12＝12n－1． 又a100＝302，b100＝399，∴cn＝12n－1≤302，得n≤25．25 所以已知兩數(shù)列有25個共同的項．