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          已知f（n）=（2n+7）?3n+9，存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N*，都能使m整除f（n），則最大的m的值為（　�。�
          A、30B、26C、36D、6
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意，可求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，從而可猜得最大的m的值為36，再利用數(shù)學歸納法證明即可．
          解答：解：由f（n）=（2n+7）•3n+9，得f（1）=36，f（2）=3×36，f（3）=10×36，f（4）=34×36，由此猜想m=36．
          下面用數(shù)學歸納法證明：
          （1）當n=1時，顯然成立．
          （2）假設n=k時，f（k）能被36整除，即f（k）=（2k+7）•3k+9能被36整除；
          當n=k+1時，
          [2（k+1）+7]•3k+1+9
          =3[（2k+7）•3k+9]-18+2×3k+1
          =3[（2k+7）•3k+9]+18（3k-1-1），
          ∵3k-1-1是2的倍數(shù)，
          ∴18（3k-1-1）能被36整除，
          ∴當n=k+1時，f（n）也能被36整除．
          由（1）（2）可知對一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）•3n+9能被36整除，m的最大值為36．
          點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查轉(zhuǎn)化運算、猜想與推理證明的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（n）=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          …+
          1
          n
          (n∈N*)          ，經(jīng)計算得f（2）=
          3
          2
          ，f（4）＞2，f（8）＞
          5
          2
          ，f（16）＞3，f（32）＞
          7
          2
          ，推測當n≥2時，有f（2n）＞
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整數(shù)，則f（10）=
          64
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（n）=1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +L+
          1
          n
          （n∈N*），用數(shù)學歸納法證明f（2n）＞
          n
          2
          時，f（2k+1）-f（2k）等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
          （1）求f（1）f（2）f（3）的值：
          （2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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