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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，依次是的中點.

          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵平面,底面是矩形，
          ∴平面，∴.∵是的中點，   ∴,∵,∴；（2）直線與平面所成角的正弦值為.

          試題分析：（1）要證明直線，即證明直線與平面的兩條相交的直線垂直，即證明和即可；（2）由題意知平面，取中點，中點，聯結，則確定直線與平面所成的角即為，在中，易求出直線與平面所成角的正弦值.
          試題解析：（1）∵平面,底面是矩形
          ∴平面  ∴
          ∵是的中點   ∴
          ∵   ∴   

          （2）∵平面，∴，
          又,∴平面，             
          取中點，中點，聯結，
          則且，
          ∴是平行四邊形，∴    
          ∴即為直線與平面所成的角.    
          在中，， ， 
          ∴直線與平面所成角的正弦值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為3，點E在側棱AA1上，點F在側棱BB1上，且AE=2，BF=．

          （I） 求證：CF⊥C1E；
          （II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
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          CD，M是線段AE上的動點．
          （Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
          A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
          C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4.

          其中正確命題的序號是(　　)
          A．①②B．①③C．②③D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對于平面M與平面N，有下列條件：①M，N都垂直于平面Q；②M、N都平行于平面Q；③M內不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號)．
          

			
          

			
          
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