Question

14、如對自然數(shù)n作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”．例如：32是“可連數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，而23不是可連數(shù)，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”共有

18

個．

Answer 1

分析：首先要理解可連數(shù)的定義；對自然數(shù)n作豎式加法n+（n+1）+（n+2）均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，求小于200的“可連數(shù)”，可以考慮把它分為3種情況；一個位數(shù)，兩位數(shù)和三位數(shù)．然后分別求解出個數(shù)，相加即可得到答案．

解答：解：因為n的各位數(shù)不大于2，且兩位數(shù)以上首位非0．故可分為小于200的一個位數(shù)，兩位數(shù)和三位數(shù)．
情況1：三位數(shù)：首位必為1，十位不能超過3，個位不能超過2，故有4×3=12種可能
情況2：兩位數(shù)：十位不能超過3用不為0，個位不能超過2，有3×3=9種可能．
情況3：一位數(shù)只有0，1，2
共有24個可連數(shù)．
故答案為18．

點評：此題主要考查排列組合的簡單計數(shù)問題，題目中定義了一個新的概念，對于此類題目要注意認真理解概念再做題目．屬于中檔題目．