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				設(shè)P ( x+a，y1)，Q ( x，y2 )，R ( 2+a，y3 )是函數(shù)y = f ( x )圖像上的三個(gè)不同點(diǎn)，如果把函數(shù)y = f ( x )的圖像向左平移a個(gè)單位，再向下平移b個(gè)單位，所得圖像與函數(shù)y = log2x－b的圖像相同，并且使2 y2  = y1 + y3成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解：依題意，把函數(shù)y = log2x－b的圖像向上平移b個(gè)單位，再向右平移a個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)即 y = f ( x )，
          


          ∴ y = f (
x ) = log2 (x－a) ．
          


          并且  y1
= log2x，y2 = log2 (x－a)，y3 = log22 = 1 ．
          


          ∵ 2 y2  = y1 + y3，  即  2 log2 (x－a) = log2x
+ 1，
          


          


          
 
          
  
  
　　
          
   
          
　　
　　
          ①
          
　　
          ②
          
　　
　　          		
   
          
  
          
             		
 
          

          

  
          


          對于x的一元二次方程②，
          


          △ = (2a+2)2－4a2 = 8a
+ 4 = 4 (2a + 1) ．
          


          當(dāng)時(shí)，△= 0，故方程②有兩相等的實(shí)數(shù)根，為x = a+1，且a+1 > a，
          


          ∴  時(shí)，使題設(shè)要求成立．
          


          當(dāng)時(shí)，△> 0，故方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，為．  又 ∵，
          


          ∴  要使題設(shè)要求成立，必有：．
          


          解此不等式易得   a
≥ 0．
          


          綜上可得所求的a的取值范圍為或  a ≥ 0
          


           
          



          提示：
          		函數(shù)f ( x )可依它與函數(shù)y = log2x－b的關(guān)系得到．2 y2  = y1 + y3實(shí)際上是一個(gè)關(guān)于x的方程，考慮方程有且只有一個(gè)實(shí)根的條件．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=lg(-
          x2+7x-12
          的定義域?yàn)锳．
          （1）求集合A．
          （2）設(shè)p：x∈A，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={（x，y）|x2+y2=2}，B={（x，y）|x+y≤2}，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x+a的反函數(shù)是y=f-1（x）．設(shè)P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）圖象上不同的三點(diǎn)．
          （1）如果存在正實(shí)數(shù)x，使y1、y2、y3成等差數(shù)列，試用x表示實(shí)數(shù)a；
          （2）在（1）的條件下，如果實(shí)數(shù)x是唯一的，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x+a的反函數(shù)是y=f-1（x）．設(shè)P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）圖象上不同的三點(diǎn)．
          （1）如果存在正實(shí)數(shù)x，使y1、y2、y3成等差數(shù)列，試用x表示實(shí)數(shù)a；
          （2）在（1）的條件下，如果實(shí)數(shù)x是唯一的，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x+a的反函數(shù)是y=f-1（x）．設(shè)P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）圖象上不同的三點(diǎn)．
          （1）如果存在正實(shí)數(shù)x，使y1、y2、y3成等差數(shù)列，試用x表示實(shí)數(shù)a；
          （2）在（1）的條件下，如果實(shí)數(shù)x是唯一的，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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