【題目】在中,
,
,沿中位線(xiàn)DE折起后,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)P,
.
(1)求證:平面平面DBCE;
(2)求證:平面平面PCE;
(3)求直線(xiàn)BP與平面PCE所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)由直角及中位線(xiàn)
可得
,
,即可證得
平面PBD,進(jìn)而求證;
(2)以D為原點(diǎn),過(guò)D作平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面
和平面PCE的法向量,由法向量垂直即可證明兩平面垂直;
(3)由(2)可得與平面PCE的法向量,利用向量的數(shù)量積求解即可.
(1)證明:,
,
,
,
,
,
又平面PBD,
平面PBD,
,
平面PBD,
平面DBCE,
平面
平面DBCE.
(2)證明:以D為原點(diǎn),過(guò)D作平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
設(shè),則
,
所以,
,
,
,
所以,
,
,
設(shè)平面BPC的法向量,則
,即
,
令,則
,所以
,
同理,設(shè)平面PCE的法向量,則
,即
,令
,則
,所以
,
因?yàn)?/span>,所以
,
所以平面平面PCE.
(3)由(2)知,,平面PCE的法向量為
,
所以,
所以直線(xiàn)BP與平面PCE所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上恒成立,且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非零實(shí)數(shù),
,
不全相等,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)如果,
,
成等差數(shù)列,則
,
,
能構(gòu)成等差數(shù)列
(2)如果,
,
成等差數(shù)列,則
,
,
不可能構(gòu)成等比數(shù)列
(3)如果,
,
成等比數(shù)列,則
,
,
能構(gòu)成等比數(shù)列
(4)如果,
,
成等比數(shù)列,則
,
,
不可能構(gòu)成等差數(shù)列
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)于任意,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為
(
)
C. 在
上存在單調(diào)遞減區(qū)間
D. 的圖象可由
的圖象向左平移
個(gè)單位而得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),其中α∈(0,
),以原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ=0.
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l1的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)l1,l2分別與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A,B(非坐標(biāo)原點(diǎn))求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱(chēng)為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在圓
:
上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
在
軸上的投影為
,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
交于
、
兩點(diǎn),問(wèn):在
軸上是否存在定點(diǎn)
使得
的值為定值?若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo)及該定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.“”是“點(diǎn)
到直線(xiàn)
的距離為3”的充要條件
B.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為
C.直線(xiàn)與直線(xiàn)
平行,且與圓
相切
D.離心率為的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為
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