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        1. 【題目】中,,,沿中位線(xiàn)DE折起后,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的位置為點(diǎn)P.

          1)求證:平面平面DBCE;

          2)求證:平面平面PCE

          3)求直線(xiàn)BP與平面PCE所成角的正弦值.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3.

          【解析】

          1)由直角及中位線(xiàn)可得,,即可證得平面PBD,進(jìn)而求證;

          2)以D為原點(diǎn),過(guò)D平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線(xiàn)分別為x,y,z,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面和平面PCE的法向量,由法向量垂直即可證明兩平面垂直;

          3)由(2)可得與平面PCE的法向量,利用向量的數(shù)量積求解即可.

          1)證明:,,

          ,,

          ,,

          平面PBD,平面PBD,,

          平面PBD,

          平面DBCE,

          平面平面DBCE.

          2)證明:D為原點(diǎn),過(guò)D平面DBCE,DB,DE,DH所在的直線(xiàn)分別為x,y,z,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

          設(shè),則,

          所以,,,,

          所以,,,

          設(shè)平面BPC的法向量,則,即,

          ,則,所以,

          同理,設(shè)平面PCE的法向量,則,即,令,則,所以,

          因?yàn)?/span>,所以,

          所以平面平面PCE.

          3)由(2)知,,平面PCE的法向量為,

          所以,

          所以直線(xiàn)BP與平面PCE所成角的正弦值為.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)如果,,成等差數(shù)列,則,能構(gòu)成等差數(shù)列

          2)如果,,成等差數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等比數(shù)列

          3)如果成等比數(shù)列,則,,能構(gòu)成等比數(shù)列

          4)如果,成等比數(shù)列,則,,不可能構(gòu)成等差數(shù)列

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          【題目】已知函數(shù).

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          2)求的單調(diào)區(qū)間;

          3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          C. 上存在單調(diào)遞減區(qū)間

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