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          設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，
          .
          		z2
          -z1=2i          ，求z1和z2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題中2個(gè)等式化簡(jiǎn)可得關(guān)于復(fù)數(shù)z2的方程，設(shè)出復(fù)數(shù)z2的代數(shù)形式，代入方程可求得復(fù)數(shù)z2的值，
          再由復(fù)數(shù)z1，z2的關(guān)系可求出復(fù)數(shù)z1．
          解答：解：由
          .
          z2
          -z1=-2i          ，得zi=
          .
          z2
          +2i          ，代入z1z2+2iz1-2iz2+1=0，
          得(
          .
          z2
          +2i) z2+2i(
          .
          z2
          +2i) -2iz2+1=0          ，
          即z2
          .
          z2
          +2i
          .
          z2
           -3=0          ．（4分）
          設(shè)z2=a+bi（a，b∈R），
          則a2+b2+2i（a-bi）-3=0，
          a2+b2+2b-3+2ai=0．（9分）
          ∴
          a2+b2+2b-3=0
          2a=0

          ∴
          a=0
          b=1
          或
          a=0
          b=-3
          （12分）
          ∴
          z1=i
          z2=i
          或
          z1=5i
          z2=-3i
          （14分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0．
          （Ⅰ）若z1，z2滿足
          .
          z2
          -z1=2i，求z1，z2；
          （Ⅱ）若|z1|=
          		3
          ，是否存在常數(shù)k，使得等式|z2-4 i|=k恒成立，若存在，試求出k；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2滿足關(guān)系式z1
          .
          z
          2          +
          .
          A
          z1+A
          .
          z
          2          =0          ，其中A為不等于0的復(fù)數(shù)．
          證明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
          z1+A
          z2+A
          =|
          z1+A
          z2+A
          |.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z•
          .
          z
          =9          ，且（1+2i）z為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z；
          （2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
          		2
          ，求|z1-z2|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2+2i z1-2i z2+1=0．
          （Ⅰ）若z1，z2滿足
          .
          z2
          -z1=2i，求z1，z2；
          （Ⅱ）若|z1|=
          		3
          ，是否存在常數(shù)k，使得等式|z2-4 i|=k恒成立，若存在，試求出k；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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