Question

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出函數(shù)方程，代入點(diǎn)計(jì)算待定系數(shù)

（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，三步：取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩函數(shù)大小，判斷點(diǎn)調(diào)性

試題解析：（Ⅰ）是冪函數(shù)，設(shè)（是常數(shù)）

由題，所以

所以，即

（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下：

設(shè)，且，則

，

即

在區(qū)間上是減函數(shù).

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求法，單調(diào)性的定義