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          已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
              
                 （1）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程；
              
                 （2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求面積的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           解：（1）設(shè)直線的方程為（），設(shè)，
              
           由 得————————（*）    ——————2分
              
          則由，得，
              
          ，，             —————————————4分
              
          所以，    ————————5分
              
          因?yàn)橐?sub>為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，即，———6分
              
          所以，解得，
              
          即所直線的方程為．                    ————————————8分
              
          （2）設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
              
          則由（1）得，   ———Ks5u——————9分
              
          所以線段的中垂線方程為，    —Ks5u——————10分
              
          令，得，  —————————12分
              
          又由（1）知，且，得或，
              
          所以，所以，
              
          所以面積的取值范圍為．                       —————————14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
          （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
          

						
          22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

（Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          


          （Ⅰ）求拋物線C的方程;
          


          （Ⅱ）如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;
          


          （Ⅲ）過(guò)A、B分別作拋物C的切線且交于點(diǎn)M,求與面積之和的最小值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：山東省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
          （I）求拋物線G的方程；
          （II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC||BD|為定值；
          （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分15分）
            
                  已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5。
            
             （I）求拋物線G的方程；
            
             （II）如圖，過(guò)拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明為定值；
            
            
            
                
              
                         
                              		    
             
                        		  
           
               （III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線交于點(diǎn)M，試求面積之和的最小值。
          

			
          

			
          
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