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          19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805-1859）定義了一個“奇怪的函數(shù)”--狄利克雷函數(shù)：f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∈CRQ
          ，則該函數(shù)為
           
           函數(shù)（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：該題是分段函數(shù)，需注意x為有理數(shù)，則-x也為有理數(shù)，x為無理數(shù)，則-x也為無理數(shù)，最后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．
          解答：解：∵f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∈CRQ
          ，
          ①當(dāng)x∈Q時，則-x∈Q，
          ∴f（-x）=f（x）=1，
          ②當(dāng)x∈CRQ，則-x∈CRQ，
          ∴f（-x）=f（x）=0，
          綜合①②，對于任意x∈R，都有f（-x）=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．
          故答案為：偶．
          點(diǎn)評：本題綜合考查了狄氏函數(shù)的奇偶性判定，常用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒．19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：y=f(x)=
          1，x為有理數(shù)
          0，x為無理數(shù).
          ，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)．下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第四次診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒。19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是：（   ）
          


          A. 它沒有單調(diào)性   
B. 它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
          


          C. 它是偶函數(shù)    
 D.它有函數(shù)圖像
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒。19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是
          

          [     ]
          A.它是偶函數(shù)    
          B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
          C.它沒有單調(diào)性     
          D.它有函數(shù)圖像
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省模擬題
				題型：單選題
			
          

						
          在函數(shù)概念的發(fā)展過程中，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805--1859）功不可沒。19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”：，這個函數(shù)后來被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是
          

          [     ]
          A.它沒有單調(diào)性    
          B.它是周期函數(shù)，且沒有最小正周期
          C.它是偶函數(shù)      
          D.它有函數(shù)圖像
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案