Question

已知函數(shù)f(x)=

3x+5(x≤0) x+5(0＜x≤1) -2x+8(x＞1)

，
（1）求f(

3

2

)，f(

1

π

)，f(-1)；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對的解析式，即可求出相應的函數(shù)值；
（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；
（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）的最大值．

解答：解：（1）由于

3

2

＞1，∴f(

3

2

)=-2×

3

2

+8=5；
同樣地，f(

1

π

)=

1

π

+5，f(-1)=2．
（2）函數(shù)f（x）的圖象由三段構(gòu)成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖；
（3）由函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可知當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值6
∴函數(shù)f（x）的最大值為6．

點評：本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎題．