Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B．若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

 

．（用k表示）

Answer 1

分析：開區(qū)間前端點(diǎn)是1，關(guān)鍵看后端點(diǎn)的值與|PF₂|前邊的系數(shù)的關(guān)系，由3=

2+1

|2-1|

，聯(lián)想系數(shù)為k時(shí)，后端點(diǎn)是

k+1

|k-1|

，從而得出答案．

解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正確選項(xiàng)是B，區(qū)間前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為3=

3

1

=

2+1

2-1

，
若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，
得出雙曲線離心率的取值范圍是開區(qū)間，前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為

k+1

|k-1|

，
∴雙曲線離心率的取值范圍是(1，

k+1

|k-1|

)；
故答案為(1，

k+1

|k-1|

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理的能力．