已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
（Ⅰ）求證：
平分
；
（Ⅱ）求
的長．
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質(zhì)的應用，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出
和
相等，而
為圓的切線，所以
，所以會得出
，所以
，最終得出與
相等，所以得出
平分
；第二問，利用第一問的結(jié)論，得出
，而
共圓，可得到
與
相等，所以在
與
中，分別求出
與
，求出
的長.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，因為
，所以
，2分
因為
為半圓的切線，所以，又因為
，所以
∥
，
所以
，
，所以平分．4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分
連結(jié)
，因為
四點共圓，
，所以
，8分
所以
，所以．10分
考點：1.內(nèi)錯角相等；2.四點共圓；3.直角三角形中
的計算.
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期第五次調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
（Ⅰ）求證：
平分
；
（Ⅱ）求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
，交半圓于點
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二下學期三調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點作半圓的切線
，過點
作
于
交圓于點
，
．
（1）求證：
平分
；
（2）求
的長．
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