Question

選做題：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：

x=1+ 1 2 t y=-4+ 3 2 t

（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)．
（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并寫(xiě)出圓心的極坐標(biāo)．
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）將直線l的參數(shù)方程的參數(shù)t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式求出圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）欲判斷直線l和圓C的位置關(guān)系，只需求圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較即可，根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．

解答：解：（1）l的普通方程：y+4=

3

(x-1)（2分），
由ρ=2（cosθ-sinθ），得ρ²=2（ρcosθ-ρsinθ），故x²+y²=2x-2y，（4分）
圓心是（1，-1），其極坐標(biāo)為（

2

，-

π

4

）（6分）
（2）圓心到直線的距離d=

3

2

（8分）． d＞

2

=r，所以直線l和圓C相離．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．