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          設(shè)雙曲線M：
          x2
          a2
          -y2=1，點C（0，1），若直線
          x=
          		2
          2
          t
          y=1+
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)）交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且
          .
          BC
          =2
          .
          AC
          ，則雙曲線的離心率為（　　）
          
                
          A、
          		5
          2
          B、
          		10
          3
          C、
          		5
          D、
          		10
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出直線AB的方程以及雙曲線的兩漸近線方程，聯(lián)立求出點A、B的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，再代入已知條件即可求出a，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．
          解答：解：因為直線
          x=
          		2
          2
          t
          y=1+
          		2
          2
          t
          （t為參數(shù)）的一般方程為y=x+1，雙曲線的兩漸近線方程為y=
          1
          a
          x，y=-
          1
          a
          x，
          聯(lián)立
          y=x+1
          y=
          1
          a
          x
          ?
          x=
          a
          1-a
          y=
          1
          1-a
          ，即A（
          a
          1-a
          ，
          1
          1-a
          )          ，
          聯(lián)立
          y=x+1
          y=-
          1
          a
          x
          ?
          x=
          a
          a+1
          y=-
          1
          a+1
          ，即B（
          a
          a+1
          ， -
          1
          a+1
          ）．
          所以
          BC
          =(-
          a
          a+1
          ， 1+
          1
          a+1
          )          ，
          AC
          =（-
          a
          1-a
          ， 1-
          1
          1-a
          ），
          又因為
          BC
          =2
          AC
          ?-
          a
          a+1
          =2×（-
          a
          1-a
          ）?a=-
          1
          3
          ．
          所以離心率e=
          		a2+1
          |a|
          =
          		10
          ．
          故選D．
          點評：本題是對直線與雙曲線位置關(guān)系以及雙曲線性質(zhì)的綜合考查．是對課本知識的考查，是基礎(chǔ)題，重點考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，點A、B分別為雙曲線C實軸的左端點和虛軸的上端點，點F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，點M、N是雙曲線C的右支上不同兩點，點Q為線段MN的中點．已知在雙曲線C上存在一點P，使得
          PA
          +
          PB
          +
          PF2
          =(
          		3
          -3)
          OP
          ．
          （Ⅰ）求雙曲線C的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)a為正常數(shù)，若點Q在直線y=2x上，求直線MN在y軸上的截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線M：
          x2
          a2
          -y2=1，點C（0，1），若直線y=x+1交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且
          BC
          =2
          CA
          ，則雙曲線的離心率為（　�。�
          
                
          A、
          		5
          2
          B、
          		10
          3
          C、
          		5
          D、
          		10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)雙曲線M：
          x2
          a2
          -y2=1          ，過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點A、B．若
          BC
          =2
          AC
          ，則雙曲線的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)雙曲線M：
          x2
          a2
          -y2=1          ，過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點A、B．若
          BC
          =2
          AC
          ，則雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          		5
          2
          		B．
          		10
          3
          		C．
          		5
          		D．
          		10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案