在如圖所示的幾何體中,面
為正方形,面
為等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)線段
上是否存在點
,使
//平面
?證明你的結(jié)論.
（1）先證
，再證
，進而用線面垂直的判定定理即可證明；
（2）
（3）線段上存在點,使得//平面成立
解析試題分析：(1)在△
中, 因為
,
,
, 
又因為, 
平面
(2)解:因為
平面,所以
.
又因為
,
平面
在等腰梯形中可得
,所以
. △
的面積
三棱錐的體積
(3)線段
上存在點,且為中點時,有// 平面,證明如下:
連結(jié)
,與
交于點
,連接
.
因為為正方形,所以為中點 //
又
平面 //平面. 線段上存在點,使得//平面成立
考點：本小題主要考查線面垂直、線面平行的判斷和應(yīng)用以及三棱錐體積的計算，考查學(xué)生的空間想象能力和運算求解能力.
點評：線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理經(jīng)�？疾椋`活準確應(yīng)用.
暑假作業(yè)暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，平面
⊥平面
，
，
，四邊形是直角梯形，
，
， 
，
分別為
的中點． 
(Ⅰ) 用幾何法證明：
平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：
平面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分別為PB，PD的中點．
(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
平面
，
平面，△為等邊三角形，
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求直線
和平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
平面
,
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵試探究當在什么位置時三棱錐
的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大�。�
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
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的底面
是直角梯形，
，
，側(cè)面
為正三角形，
，
．如圖所示．
平面
．