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        1. 已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作一條漸近線的垂線,垂足為A,△OAF的面積為
          3
          2
          a2
          (O為原點(diǎn)),則此雙曲線的離心率是( 。
          分析:依題意,可求得過(guò)F(c,0)與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線與bx-ay=0的交點(diǎn)A的坐標(biāo),利用,△OAF的面積為
          3
          2
          a2
          即可求得此雙曲線的離心率
          解答:解:設(shè)過(guò)F(c,0)與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線為l,則l的方程為:y=-
          a
          b
          (x-c),
          y=
          b
          a
          x
          y=-
          a
          b
          (x-c)
          得:x=
          a2
          c
          ,y=
          ab
          c
          ,即A(
          a2
          c
          ,
          ab
          c
          ),
          ∵△OAF的面積為
          3
          2
          a2,
          1
          2
          |OF|×yA=
          1
          2
          ab
          c
          =
          3
          2
          a2,
          ∴b=
          3
          a,
          c2
          a2
          =
          a2+b2
          a2
          =
          a2+3a2
          a2
          =4,
          ∴e=
          c
          a
          =2.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的性質(zhì),求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          7
          =1
          ,直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1,交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),△ABF2的周長(zhǎng)為20,則此雙曲線的離心率e=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且該雙曲線的離心率為
          5
          ,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(b>a>0)
          ,O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
          5
          ,
          3
          )
          在雙曲線上.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且
          OP
          OQ
          =0
          .問(wèn):
          1
          |OP|2
          +
          1
          |OQ|2
          是否為定值?若是請(qǐng)求出該定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過(guò)定點(diǎn)
          (-2,1)
          (-2,1)
          ;
          (2)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1的一條漸近線方程為y=
          4
          3
          x,則雙曲線的離心率為
          5
          3
          5
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)滿足
          a1
          b
          2
           |=0
          ,且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
          3
          x
          的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的方程為
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案