Question

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案，需要了解居民用電情況．通過(guò)隨機(jī)抽樣，電力公司獲得了50戶(hù)居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）．

（1）求a，b的值；

（2）為了解用電量較大的用戶(hù)用電情況，在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶(hù) ．

①求第5、6兩組各取多少戶(hù)？

②若再?gòu)倪@5戶(hù)中隨機(jī)選出2戶(hù)進(jìn)行入戶(hù)了解用電情況，求這2戶(hù)中至少有一戶(hù)月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】(1) (2) ①3,2②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形面積等于概率求得b，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得a（2）①根據(jù)分層抽樣，由比例關(guān)系確定抽取戶(hù)數(shù)②先根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù)，再?gòu)闹写_定滿(mǎn)足條件事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率

試題解析：（1）頻率分布直方圖，知第5組的頻率為，即

又樣本容量是50，所以．

（2）①因?yàn)榈?、6兩組的頻數(shù)比為，

所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶(hù)中，

第5、6兩組的頻數(shù)分別為3和2．

②記“從這5戶(hù)中隨機(jī)選出2戶(hù)中至少有一戶(hù)月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)”為事件，

第5組的3戶(hù)記為，第6組的2戶(hù)記為，

從這5戶(hù)中隨機(jī)選出2戶(hù)的可能結(jié)果為： ，共計(jì)10個(gè)，

其中2戶(hù)中至少有一戶(hù)月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的結(jié)果為：

，共計(jì)7個(gè)．

所以，

答：這2戶(hù)中至少有一戶(hù)月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率為．