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        1. 在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
          (Ⅰ)設(shè)bn=
          an2n-1
          .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn
          分析:(1)由an+1=2an+2n構(gòu)造可得
          an
          2n-1
          -
          an-1
          2n-2
          = 1
          即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列
          (2)由(1)可求
          an
          2n-1
          =n,從而可得an=n•2n-1 利用錯位相減求數(shù)列{an}的和
          解答:解:由an+1=2an+2n.兩邊同除以2n
          an+1
          2n
          =
          an
          2n-1
          +1

          an+1
          2n
          -
          an
          2n-1
          =1
          ,即bn+1-bn=1
          ∴{bn}以1為首項,1為公差的等差數(shù)列
          (2)由(1)得
          an
          2n-1
          =1+(n-1)×1=n

          ∴an=n•2n-1
          Sn=20+2×21+3×22+…+n•2n-1
          2Sn=21+2×22+…+(n-1)•2n-1+n•2n
          ∴-Sn=20+21+22+…+2n-1-n•2n
          =
          1-2n
          1-2
          - n•2n=(1-n)•2n-1

          ∴Sn=(n-1)•2n+1
          點評:本題考查利用構(gòu)造法構(gòu)造特殊的等差等比數(shù)列及錯位相減求數(shù)列的和,構(gòu)造法求數(shù)列的通項及錯位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重點及熱點,要注意該方法的掌握.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,
          a
           
          1
          =1
          an=
          1
          2
          an-1+1
          (n≥2),則數(shù)列{an}的通項公式為an=
          2-21-n
          2-21-n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a 1=
          1
          3
          ,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
          1
          an
          (n∈N*).
          (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
          an
          n
          }的前n項和為Tn,證明:
          1
          3
          Tn
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a=
          12
          ,前n項和Sn=n2an,求an+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

          (先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          在數(shù)列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
          (Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,證明:

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          同步練習(xí)冊答案