Question

3黑3白共6個(gè)圍棋子隨意排成一行，其中恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先由排列公式計(jì)算6個(gè)圍棋子隨意排成一行的排法數(shù)目，分析題意可得，“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，分別計(jì)算每種情況下排法的數(shù)目，相加可得恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起情況數(shù)目，由等可能事件的概率的公式，計(jì)算可得答案．
解答：6個(gè)圍棋子隨意排成一行，有A₆⁶種排法；
“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”包括“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”和“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”兩種情況，
當(dāng)“只有兩個(gè)白色的圍棋子連在一起”時(shí)，
先排黑色棋子，有A₃³種排法，因任意兩個(gè)黑色棋子不相連，則只有中間兩個(gè)空位可選，
進(jìn)而將白色棋子分為2-1的兩組，有C₃¹C₂²兩種分組方法，再將這兩組插入到黑色棋子的中間兩個(gè)空位中，2個(gè)棋子一組的還需考慮兩者的順序，則白色棋子有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，
同理，當(dāng)“只有兩個(gè)黑色的圍棋子連在一起”時(shí)，也有C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法；
則“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”有2C₃¹C₂²A₂²A₂²種排法，；
則“恰有兩個(gè)同色圍棋子連在一起”的概率為==；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及等可能事件的概率計(jì)算，注意本題的排列組合計(jì)算較大，可以在求概率時(shí)展開(kāi)排列式，即將化為，利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到答案．