Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-5，記前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|的值；   
（2）求數(shù)列{S_n}的最小項(xiàng)的值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式弄清數(shù)列從第幾項(xiàng)起符號(hào)發(fā)生改變，然后代入S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|求解即可．
（2）先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出和，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解

解答：解：（1）∵a_n=2n-5，
則數(shù)列{a_n}的前2項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第3項(xiàng)起為正數(shù)數(shù)
S₁₀=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|
=-a₁-a₂+a₃+…+a₁₀
=3+1+1+3+5+7+9+11+13+15
=68
（2）由等差數(shù)列的求和公式可得，sn=-3n+

n(n-1)

2

×2
=n²-4n
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=2時(shí)和有最小值-4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)列從第幾項(xiàng)起符號(hào)發(fā)生改變，屬于基礎(chǔ)