Question

【題目】已知函數(shù)（，是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點是，與該最高點最近的一個最低點是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當時，試求函數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)配角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)條件得周期解得，代入最高點坐標解得c,最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求增區(qū)間，（2）先根據(jù)向量數(shù)量積解得角B，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求角的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值域.

（1）∵，∴.

∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，

∴，解得 ∴.

由，解得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）∵在中，，∴.

∴，即. ∴.

當時，，考察正弦函數(shù)的圖像，

可知，.∴，即函數(shù)的取值范圍是.