Question

.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調(diào)區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

(1)f(x)的最小正周期為π.   (2) 。

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。以及解三角形的運(yùn)用。

（1）因?yàn)閒(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+根據(jù)周期公式可知f(x)的最小正周期為π

（2）∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

結(jié)合角A的范圍得到2A+=.，結(jié)合余弦定理得到角A。

并得到b,c的值。

(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+

   ∴f(x)的最小正周期為π.

   (2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

∵＜2A+＜   ∴2A+=.

由cosA==即(b+c)-a=3bc,

∴bc=2.又b+c=3(b＞c), ∴