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        1. (本小題滿分13分)

          已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有f(x+T)=T·f(x)成立.

           (1)函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M?說明理由;

           (2)設(shè)函數(shù)f(x)=axa>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn),證明:f(x)=ax∈M;

           (3)若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

          (本小題滿分13分)

          [解](1)對于非零常數(shù)T,f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因?yàn)閷θ我?i>x∈R,x+T= Tx不能恒成立,所以f(x)=

          (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=axa>0且a≠1)的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn),

          所以方程組:有解,消去y得ax=x,

          顯然x=0不是方程ax=x的解,所以存在非零常數(shù)T,使aT=T.

          于是對于f(x)=ax 故f(x)=ax∈M.

          (3)當(dāng)k=0時,f(x)=0,顯然f(x)=0∈M.

          當(dāng)k≠0時,因?yàn)?i>f(x)=sinkx∈M,所以存在非零常數(shù)T,對任意x∈R,有

          f(x+T)=T f(x)成立,即sin(kx+kT)=Tsinkx .

          因?yàn)閗≠0,且x∈R,所以kx∈R,kx+kT∈R,

          于是sinkx ∈[-1,1],sin(kx+kT) ∈[-1,1],

          故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立,

          只有T=,當(dāng)T=1時,sin(kx+k)=sinkx 成立,則k=2mπ, m∈Z .

          當(dāng)T=-1時,sin(kxk)=-sinkx 成立,

          即sin(kxk+π)= sinkx 成立,

          則-k+π=2mπ, m∈Z ,即k=-2(m-1) π, m∈Z .

          綜合得,實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k= mπ, m∈Z}

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          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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          (1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點(diǎn)。

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          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


          [來源:KS5

           

           

           

           

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          (本小題滿分13分)

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